Карл Фрідріх Гаусс та роль його досліджень у розвитку геодезії
Карл Фрідріх Гаусс народився 30 квітня 1777 р. у Брауншвейгу – одному з німецьких князівств, які на той час ще не були об'єднані в єдину державу. У 1784 році Карла віддали до народної школи. Саме в цьому закладі учитель дав учням досить складне завдання з арифметики: відшукати суму деякої кількості натуральних послідовних чисел. Учитель вважав, що учні досить довго шукатимуть відповідь. Але через кілька хвилин Карл розв'язав задачу. Коли вчитель проглянув розв'язання, то побачив, що малий Гаусc винайшов спосіб скороченого знаходження суми членів арифметичної прогресії. За порадою товариша, Карл почав вивчати твори великих математиків, ознайомився з теорією бінома, властивостями деяких рядів, тощо.
Після навчання в школі, Гаусс перейшов до гімназії відразу в другий клас. У гімназії виявились інші його здібності – до оволодіння грецькою і латинською мовами. Саме в цей період юнака представили герцогу Брауншвейгському, який надалі опікувався його навчанням.
По закінченні гімназії Гаусс у 1792 р. вступив до Каролінської колегії, де продовжував вивчати стародавні мови та математичні дисципліни. На цей період припадає його знайомство з творами Леонарда Ейлера, Жозеф-Луї Лагранжа та Ісаака Ньютона. Епохальний твір Ньютона «Математичні начала натуральної філософії» справив на Гаусса глибоке враження і запалив у ньому невгасимий потяг до математичних досліджень.
У 1795 р. Гаусс винайшов так-званий метод найменших квадратів, що став основою для розвитку геодезії; у 1796 р. розв'язав класичну задачу про поділ кола, з якої випливала побудова правильного 17-кутника, і написав фундаментальну працю «Арифметичні дослідження».
Як відомо, ще за часів Евкліда (III ст. до н. е.) задача про поділ кола була предметом досліджень багатьох учених, причому ще тоді було доведено, що за допомогою циркуля і лінійки можна побудувати правильні многокутники, число сторін яких дорівнює: 3·2n, 4·2n, 5·2n, 15·2n, , де n – будь-яке натуральне число. В 1796 р. Гаусс довів можливість побудови за допомогою циркуля і лінійки правильного 17-кутника. Більш того, він розв'язав проблему побудови правильних многокутників до кінця і знайшов критерій можливості побудови правильного n-кутника за допомогою циркуля і лінійки: якщо n – просте число, то воно повинне набути вигляду (числа Ферма). Цим відкриттям Гаус дуже дорожив і заповідав зобразити на своїй могилі правильний 17-кутник, вписаний у коло.
Як уже зазначалось, шедевром Гаусса є його фундаментальна праця «Арифметичні дослідження» (латинською – «Disquisitiones Arithmeticae»), надрукована в 1801 році. У цій праці детально викладається теорія порівнянь у сучасних (введених ним) позначеннях, розв'язуються порівняння довільного порядку, глибоко досліджуються квадратичні форми, комплексні корені з одиниці використовуються для побудови правильних n-кутників, викладені властивості квадратичних залишків, наведене доведення квадратичного закону взаємності, тощо. Саме в цій роботі Гаусc написав, що математика – цариця наук, а теорія чисел – цариця математики.
Характерними рисами досліджень Гаусса є надзвичайна їх різнобічність і органічний зв'язок у них між теоретичною і прикладною математикою. Праці Гаусса мали великий вплив на весь подальший розвиток вищої алгебри, теорії чисел, диференціальної геометрії, класичної теорії електрики і магнетизму, геодезії, теоретичної астрономії. У багатьох галузях математики Гаусс активно сприяв підвищенню вимог до логічної чіткості доведень. «Арифметичні дослідження» присвячено окремим питанням теорії чисел і вищої алгебри. Постановка і розробка цих питань Гауссом визначили подальший розвиток цих дисциплін. Гаусс докладно розвинув тут теорію квадратичних лишків, уперше довів квадратичний закон взаємності – одну з центральних теорем теорії чисел. У цьому творі він по новому докладно розробив теорію квадратичних форм, яку раніше описував Лагранж, виклав теорію поділу кола, яка багато в чому була прообразом теорії Галуа. Гаусс розробив загальні методи розв'язання рівнянь виду хn-1=0, а також встановив зв'язок між цими рівняннями і побудовою правильних багатокутників, а саме: знайшов усі такі значення n, для яких. правильний n-кутник можна побудувати циркулем і лінійкою, зокрема розв'язав у радикалах рівняння х17−1=0 і побудував правильний 17-кутник за допомогою циркуля і лінійки. Це було помітним досягненням на той час. Одночасно Гаусс склав величезні таблиці простих чисел, квадратичних лишків і нелишків, значень усіх дробів виду від р = 1 до р = 1000 у вигляді десяткових дробів, доводячи обчислення до повного періоду (що іноді потребувало обчислення кількох сотень десяткових знаків).
У 1836 р. вченому запропонували провести геодезичні вимірювання території Королівства Ганновер. Після підготовчих робіт, він особисто розпочав вимірювання та здійснював їх близько 14 років. Для їх проведення Гаусс виготовив новий, на той час, вимірювальний прилад – геліотроп, який дозволив йому виконати геодезичні знімання. Крім того, геодезична практика спонукала Гаусcа до теоретичних досліджень, наслідком яких була низка публікацій, присвячених, як уже говорилось, методу найменших квадратів, який став основою для розвитку геодезії. Саме тому Карла Фрідріха Гаусса, без перебільшення, можна вважати родоначальником сучасної геодезичної науки.
Сніжанна Олійник,
студентка 21-зм групи
(в процесі підготовки публікації автором використано матеріали таких джерел:
Багратуни Г. В. Карл Фридрих Гаусс. М., 1955, 44 c.;
Карл Фрідріх Гаусс. URL: http://wikipedia.ua.nina.az.html. (дата звернення: 26.10.2021).)
Фотогалерея
